中学数学では「そういうものだ」と教えられる公式だが、高校で微分積分を学ぶと、その美しさに息をのむことになる。球の体積の公式を半径rで微分すると、なんと表面積の公式になるのだ。
球の体積 V = (4/3)πr³ を r で微分する。すると、3が前に出て分母の3と打ち消し合い、4πr² が導き出される。これは、球の半径をほんの少し（dr）大きくしたときに増える体積が、表面積（4πr²）に厚み（dr）をかけたものになるという直感的な事実を裏付けている。数学の分野が有機的につながるこの瞬間こそ、多くの理系学生を魅了するポイントだ。
