数学Aの最終関門となる「空間図形」では、多くの受験生が「立体を立体として把握しようとして混乱する」という罠に陥ります。空間図形を攻略する絶対原則は「適切な平面で切り取って2次元に落とし込む」ことです。
例えば、正四面体や球が内接する立体問題では、対称軸を含む断面でスライスすることで、三平方の定理や三角形の相似、円の性質といった平面幾何の解法に完全に還元できます。さらに、以下の空間特有の定理をノートに整理しておくことが不可欠です。
- 直線と平面の垂直：直線lが平面α上の交わる2直線と垂直であれば、直線lは平面α上のすべての直線と垂直である。
- 三垂線の定理：平面幾何の直角と空間の垂直関係を結ぶ架け橋。垂線の足を正確に追跡する手順をノートに図解する。
- オイラーの多面体定理：凸多面体の頂点の数（V）、辺の数（E）、面の数（F）において、V - E + F = 2 が成り立つ。定期試験や共通テストの小問集合で確実に得点源とすべき知識です。
