結論から申し上げると、しそと大葉の違いにおいて、植物学的な区別は一切ありません。大葉は「しそ」という植物群の中の「青じその葉」を指す特定の呼び名です。
シソ(紫蘇)はシソ科シソ属の一年草であり、植物学上の分類では「シソ(学名:Perilla frutescens var. crispa)」に属します。このシソには大きく分けて葉が赤紫色の「赤じそ」と、緑色の「青じそ」が存在します。このうち、食用として青じその葉だけを摘み取って束ね、出荷したものが「大葉」と呼ばれています。
つまり、「しそ」が植物全体の総称(カテゴリー名)であるのに対し、「大葉」は「青じその葉の部分」に限定された商品名・流通名という関係性になります。したがって、「大葉=青じその葉」という等式が成り立ちます。