定期テストで確実に満点をもぎ取るための、実践的な練習問題と、減点要素を極限まで排除した模範解答を提示します。本番の答案作成における完全な指標として活用してください。
【実戦練習問題】
「AB＝ACである二等辺三角形ABCにおいて、頂点Aから底辺BCへ垂線を下ろし、その交点をHとする。このとき、BH＝CHとなることを証明しなさい。」
【減点ゼロの模範解答】
（証明）
△ABHと△ACHにおいて、
仮定より、
AB＝AC … ①
AH⊥BCだから、
∠AHB＝∠AHC＝90° … ②
また、共通な辺だから、
AH＝AH … ③
①、②、③より、直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから、
△ABH ≡ △ACH
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから、
BH＝CH
（証明終了）
【採点基準と解説まとめ】
この問題の最大の急所は、ステップ②で「直角三角形の合同条件」を正しく適用できる環境を整えているかという点です。単に「∠AHB＝∠AHC」と書くだけでは不十分で、それが「＝90°」であることを明記して初めて直角三角形の合同条件（斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい）が使用可能になります。
もし一般の三角形の合同条件で解こうとするならば、三平方の定理などを持ち出す必要が生じ、論理が破綻します。「垂線を下ろした」という仮定から「90°」という情報を引き出し、直角三角形の合同条件へとスムーズに繋ぐこの構成力こそが、定期テストで高得点を叩き出す生徒の標準装備です。
