大竹二千翔さんの実父は、1980年代のTBSで数々の名作ドラマを手がけた名ディレクター、服部晴治（はっとり せいじ）氏です。ドラマ『恋人たち』などを演出し、テレビ業界で将来を嘱望されていた敏腕プロデューサーでした。
服部晴治氏と大竹しのぶさんは、1982年に結婚しました。当時、人気絶頂だったトップ女優と気鋭のドラマ演出家の結婚は、芸能界でも大きな祝福を受けました。そして1985年1月、待望の長男として誕生したのが二千翔さんです。
「二千翔（にちか）」という個性的な名前は、「21世紀へ羽ばたくように」という両親の願いを込めて名付けられました。実父である服部氏は息子を深く溺愛し、多忙な制作現場の合間を縫っては家族との時間を大切にしていたといいます。
