理論を理解した後は、実際に手を動かして計算の感覚を身体に染み込ませましょう。典型的なミスを誘発しやすい練習問題を3問ピックアップしました。
【問題1：展開】 $(2x - 3y)^3$ を展開せよ。
（解説）$a = 2x$、$b = 3y$ と見なして展開公式に当てはめます。係数の累乗ミスに注意が必要です。
$(2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$
【問題2：因数分解】 $8x^3 - 27$ を因数分解せよ。
（解説）$8x^3 = (2x)^3$、$27 = 3^3$ であるため、$a^3 - b^3$ の因数分解公式を適用します。
$(2x - 3)\{(2x)^2 + (2x)(3) + 3^2\} = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$
【問題3：対称式】 $x + y = 3$、$xy = -2$ のとき、$x^3 + y^3$ の値を求めよ。
（解説）対称式の変形公式 $x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)$ に数値を代入します。
$3^3 - 3(-2)(3) = 27 + 18 = 45$
計算の各段階で「マイナスとマイナスのかけ算でプラスになるか」「係数の2乗・3乗を正しく計算できているか」をセルフチェックする習慣をつけましょう。
