定積分を用いた面積計算において、通常であれば「交点の算出」「上側の式から下側の式を引いた関数の作成」「不定積分の計算」「上下端の代入と引き算」という4段階の煩雑なプロセスを踏む必要があります。しかし、対象が2次関数（放物線）に関わる特定の図形である場合、6分の1公式を用いることで展開や代入の複雑な計算をすべてバイパスできます。
最も典型的な適用パターンは、放物線とx軸で囲まれた部分の面積、および放物線と直線が囲む面積です。2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ と直線 $y = mx + n$ の交点のx座標を $\alpha, \beta$（ただし $\alpha < \beta$）と置くとき、求める面積 $S$ は次のシンプルな関係式に帰着されます。
$$S = \frac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3$$
ここで極めて重要な注意点は、公式の先頭にある係数 $|a|$ です。これは2次関数の $x^2$ の係数の絶対値であり、直線の傾き $m$ や切片 $n$ の数値は直接ここには入りません。直線の係数は交点 $\alpha, \beta$ を求める方程式 $ax^2 + bx + c = mx + n$ の解の中にすでに反映されているためです。この本質を把握していないと、係数を取り違えて誤答を生む原因になります。
また、2つの放物線 $y = a_1 x^2 + b_1 x + c_1$ と $y = a_2 x^2 + b_2 x + c_2$ で囲まれる面積を求める場合も同様であり、係数部分は $|a_1 - a_2|$ に置き換えるだけでそのまま適用可能です。定積分の面積の求め方において、この公式がカバーする範囲は高校数学の頻出パターンの実に過半数を占めています。
