動画を保存しようとしてもエラーが出たり、そもそも公式の保存ボタンがグレーアウトしていたりする現象には、明確な理由が存在します。
最も多い要因は、投稿者がプライバシー設定で「動画のダウンロード」をオフにしているケースです。クリエイター側が素材の二次利用を防ぐ目的で設定している場合、公式アプリからは保存できません。この場合でもURL共有が許可されていればWebツール経由で取得できるケースはありますが、投稿者の意図を尊重する配慮も忘れてはなりません。
また、アカウントが「非公開(鍵垢)」に設定されている動画や、友達限定公開のコンテンツは、Webツール側からサーバー上のデータへアクセスできないため、外部サイトを利用してもエラーが発生します。その他、端末のストレージ容量不足や、ブラウザのキャッシュ肥大化によるタイムアウトも原因として挙げられます。端末を再起動し、空き容量を最低でも1GB以上確保した状態でリトライするのが有効なトラブルシューティングです。